Transformasi Geometri: Translasi, Refleksi, Rotasi, dan Dilatasi

Transformasi dapat diartikan sebagai perubahan. Sehingga, transformasi geometri dapat didefinisikan sebagai perpindahan benda dalam ruang lingkup geometri. Di SMPN 4 Pakem, materi ini diberikan pada kelas 9. Dalam pembahasan di halaman ini, penjabaran yang akan diuraikan meliputi translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi.

1. Translasi (Pergeseran)

Materi pertama tentang rumus transformasi geometri yang akan dibahas adalah translasi (pergeseran). Translasi merupakan perubahan objek dengan cara menggeser objek dari satu posisi ke posisi lainnya dengan jarak tertentu.

Rumus:

Titik A dengan koordinat (x,y) ditranslasi (a,b). A` nya menjadi (x + a, y +b )

Contoh:

Titik B (4,6) ditranslasi terhdap titik (2,3). Maka A` nya (4+2, 6+3).

A` (6,9)


2. Refleksi (Pencerminan)

Pembahasan berikutnya adalah pencerminan atau yang lebih sering disebut dengan refleksi. Seperti halnya bayangan benda yang terbentuk dari sebuah cermin. Sebuah objek yang mengalami refleksi akan memiliki bayangan benda yang dihasilkan oleh sebuah cermin. Hasil dari refleksi dalam bidang kartesius tergantung sumbu yang menjadi cerminnya. Jenis-jenis tersebut antara lain adalah refleksi terhadap Sumbu x, Sumbu y, Garis y = x, Garis y = -x, Ttitik Pusat (0,0), garis x = n, dan y = n.

A.    Refleksi Terhadap Sumbu X

Rumus:

A` = (x,-y)

Contoh:

Titik A (4,3) => A` (4,-3)

B.     Refleksi Terhadap Sumbu Y

Rumus:

A` = (-x,y)

Contoh:

Titik A (4,3) => A` (-4,3)

C.    Refleksi Terhadap Garis Y = X

Rumus:

A` = (y,x)

Contoh:

Titik A (4,3) => A` (3,4)

D.    Refleksi Terhadap Garis Y = -X

Rumus:

A` = (-y,-x)

Contoh:

Titik A (4,3) => A` (-3,-4)

E.     Refleksi Terhadap Titik Pusat (0,0)

Rumus:

A` = (-x,-y)

Contoh:

Titik A (4,3) => A` (-4,-3)

F.     Refleksi Terhadap Garis X = n

Rumus:

A` = (2n – x1, y1)

Contoh:

Titik A (4,3) terhadap garis X = 3 => A` ( 3x2 – 4, y1)

A` (2,3)

G.    Refleksi Terhadap Garis Y = n

Rumus:

A` = (x1, 2n – y1)

Contoh:

Titik A (4,3) terhadap garis Y = 2 => A (x1, 2x2 – 3)

A` (4,1)


3. Rotasi (Perputaran)

Rotasi atau perputaran merupakan perubahan kedudukan objek dengan cara diputar melalui pusat atau sudut tertentu. Besarnya rotasi dalam transformasi geometri disepakati untuk arah yang berlawanan dengan arah jalan jarum jam. Hasil rotasi suatu objek tergantung dari pusat dan besar sudut rotasi.

Rumus:

Titik A (x,y)

a.      Dirotasi 90°    => A` (-y,x)

Contoh:

Titik A (4,3) => A` (-3,4)

b.      Dirotasi 180°  => A` (-x,-y)

Contoh:

Titik A (4,3) => A` (-4,-3)

c.       Dirotasi 270°  => A` (y,-x)

Contoh:

Titik A (4,3) => A` (3,-4)


4. Dilatasi (Perbesaran/ Pengecilan)

Dilatasi disebut juga dengan perbesaran atau pengecilan suatu objek. Jika transformasi pada translasi, refleksi, dan rotasi hanya mengubah posisi benda, maka dilatasi melakukan transformasi geometri dengan merubah ukuran benda. Ukuran benda dapat menjadi lebih besar atau lebih kecil. Perubahan ini bergantung pada skala yang menjadi faktor pengalinya. Rumus dalam dilatasi ada dua, yang dibedakan berdasarkan pusatnya, yaitu dilatasi terhadap Titik Pusat (0,0) dan Titik Tertentu (a,b).

A.    Dilatasi Terhadap Titik Pusat (0,0)

Rumus:

A` = (KX, KY)

Contoh:

Titik A (4,3) didilatasi 3 kali dari bentuk awal. A` nya menjadi (3x4, 3x3)

A` (12,9)

B.     Dilatasi Terhadap Titik Tertentu (a,b)

Rumus:

·         X` = a + (x – a)K

·         Y` = b + (y – b)K

Contoh:

Titik A (4,3) didilatasi 3 kali terhadap titik (2,1)

·         X` = 2 + (4-2) x 3 => 2 + 6 = (8)

·         Y` = 1 + (3-1) x 3 => 1 + 6 = (7)

A` (8,7)

Mungkin cuma sampai situ yang bisa gw jelasin. Semoga bisa bermanfaat. Terima kasih sudah mengunjungi web azfazakihakimi.blogspot.com

Kunjungi juga web surawandh.blogspot.com untuk soal-soal lebih lanjut. SEE YOU :D