Transformasi dapat diartikan sebagai
perubahan. Sehingga, transformasi geometri dapat didefinisikan sebagai
perpindahan benda dalam ruang lingkup geometri. Di SMPN 4 Pakem, materi ini
diberikan pada kelas 9. Dalam pembahasan di halaman ini, penjabaran yang akan
diuraikan meliputi translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi.
1. Translasi (Pergeseran)
Materi pertama tentang rumus transformasi
geometri yang akan dibahas adalah translasi (pergeseran). Translasi merupakan
perubahan objek dengan cara menggeser objek dari satu posisi ke posisi lainnya
dengan jarak tertentu.
Rumus:
Titik A
dengan koordinat (x,y) ditranslasi (a,b). A` nya menjadi (x + a, y +b )
Contoh:
Titik B (4,6) ditranslasi
terhdap titik (2,3). Maka A` nya (4+2, 6+3).
A` (6,9)
2. Refleksi (Pencerminan)
2. Refleksi (Pencerminan)
Pembahasan
berikutnya adalah pencerminan atau yang lebih sering disebut dengan refleksi.
Seperti halnya bayangan benda yang terbentuk dari sebuah cermin. Sebuah objek
yang mengalami refleksi akan memiliki bayangan benda yang dihasilkan oleh
sebuah cermin. Hasil dari refleksi dalam bidang kartesius tergantung sumbu yang
menjadi cerminnya. Jenis-jenis tersebut antara lain adalah refleksi terhadap Sumbu x, Sumbu y, Garis y = x, Garis y =
-x, Ttitik Pusat (0,0), garis x = n, dan y = n.
A. Refleksi Terhadap Sumbu X
Rumus:
A` = (x,-y)
Contoh:
Titik
A (4,3) => A` (4,-3)
B. Refleksi Terhadap Sumbu Y
Rumus:
A` = (-x,y)
Contoh:
Titik
A (4,3) => A` (-4,3)
C. Refleksi Terhadap Garis Y = X
Rumus:
A` = (y,x)
Contoh:
Titik
A (4,3) => A` (3,4)
D. Refleksi Terhadap Garis Y = -X
Rumus:
A` = (-y,-x)
Contoh:
Titik
A (4,3) => A` (-3,-4)
E. Refleksi Terhadap Titik Pusat (0,0)
Rumus:
A` = (-x,-y)
Contoh:
Titik
A (4,3) => A` (-4,-3)
F. Refleksi Terhadap Garis X = n
Rumus:
A` = (2n – x1, y1)
Contoh:
Titik
A (4,3) terhadap garis X = 3 => A` ( 3x2 – 4, y1)
A` (2,3)
G. Refleksi Terhadap Garis Y = n
Rumus:
A` = (x1, 2n – y1)
Contoh:
Titik
A (4,3) terhadap garis Y = 2 => A (x1, 2x2 – 3)
A` (4,1)
3. Rotasi (Perputaran)
3. Rotasi (Perputaran)
Rotasi
atau perputaran merupakan perubahan kedudukan objek dengan cara diputar melalui
pusat atau sudut tertentu. Besarnya rotasi dalam transformasi geometri disepakati
untuk arah yang berlawanan dengan arah
jalan jarum jam. Hasil rotasi suatu objek tergantung dari pusat dan besar
sudut rotasi.
Rumus:
Titik A (x,y)
a. Dirotasi 90° =>
A` (-y,x)
Contoh:
Titik
A (4,3) => A` (-3,4)
b. Dirotasi 180° =>
A` (-x,-y)
Contoh:
Titik
A (4,3) => A` (-4,-3)
c. Dirotasi 270° =>
A` (y,-x)
Contoh:
Titik
A (4,3) => A` (3,-4)
4. Dilatasi (Perbesaran/ Pengecilan)
4. Dilatasi (Perbesaran/ Pengecilan)
Dilatasi
disebut juga dengan perbesaran atau pengecilan suatu objek. Jika transformasi
pada translasi, refleksi, dan rotasi hanya mengubah posisi benda, maka dilatasi
melakukan transformasi geometri dengan merubah ukuran benda. Ukuran benda dapat
menjadi lebih besar atau lebih kecil. Perubahan ini bergantung pada skala yang
menjadi faktor pengalinya. Rumus dalam dilatasi ada dua, yang dibedakan
berdasarkan pusatnya, yaitu dilatasi terhadap
Titik Pusat (0,0) dan Titik Tertentu
(a,b).
A.
Dilatasi
Terhadap Titik Pusat (0,0)
Rumus:
A`
= (KX, KY)
Contoh:
Titik
A (4,3) didilatasi 3 kali dari bentuk awal. A` nya menjadi (3x4, 3x3)
A`
(12,9)
B. Dilatasi Terhadap Titik Tertentu (a,b)
Rumus:
·
X`
= a + (x – a)K
·
Y`
= b + (y – b)K
Contoh:
Titik
A (4,3) didilatasi 3 kali terhadap
titik (2,1)
·
X` = 2 + (4-2) x 3 => 2 + 6 = (8)
·
Y` = 1 + (3-1) x 3 => 1 + 6 = (7)
A` (8,7)
Mungkin cuma sampai situ
yang bisa gw jelasin. Semoga bisa bermanfaat. Terima kasih sudah mengunjungi
web azfazakihakimi.blogspot.com
Kunjungi juga web surawandh.blogspot.com
untuk soal-soal lebih lanjut. SEE YOU :D
Tidak ada komentar:
Posting Komentar